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2.5D 张量并行
作者: Zhengda Bian, Yongbin Li
前置教程
示例代码
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引言
与一维张量并行相比，二维并行降低了内存成本，但可能引入更多的通信。因此，2.5D张量并行 在 2.5D SUMMA 的基础上被提出，它通过使用更多的设备来减少通信。
我们还是以线性层 Y = XA 为例。
给定 P=q \times q \times d 个处理器（必要条件）, 如 q=d=2, 我们把输入 X 划分为 d\times q 行和 q 列
\left[\begin{matrix} X_{00} & X_{01} \\ X_{10} & X_{11} \\ X_{20} & X_{21} \\ X_{30} & X_{31}\end{matrix} \right],
它可以被重塑为 d 层
\left[\begin{matrix} X_{00} & X_{01} \\ X_{10} & X_{11} \end{matrix} \right] \text{~and~}\left[\begin{matrix} X_{20} & X_{21} \\ X_{30} & X_{31} \end{matrix} \right].
另外，权重 A 被分割为
\left[\begin{matrix} A_{00} & A_{01} \\ A_{10} & A_{11} \end{matrix} \right].
对于 X 相关的每一层, 我们使用SUMMA算法将 X 与 A 相乘。
然后，我们得到输出
\left[\begin{matrix} Y_{00}=X_{00}A_{00}+X_{01}A_{10} & Y_{01}=X_{00}A_{01}+X_{01}A_{11} \\ Y_{10}=X_{10}A_{00}+X_{11}A_{10} & Y_{11}=X_{10}A_{01}+X_{11}A_{11} \end{matrix} \right]
\text{~and~}
\left[\begin{matrix} Y_{20}=X_{20}A_{00}+X_{21}A_{10} & Y_{21}=X_{20}A_{01}+X_{21}A_{11} \\ Y_{30}=X_{30}A_{00}+X_{31}A_{10} & Y_{31}=X_{30}A_{01}+X_{31}A_{11} \end{matrix} \right].
效率
给定 P=q \times q \times d 个处理器, 我们展现理论上的计算和内存成本，以及基于环形算法的2.5D张量并行的前向和后向的通信成本。
| 计算 | 内存 (参数) | 内存 (activations) | 通信 (带宽) | 通信 (时延) |
|---|---|---|---|---|
O(1/dq^2) |
O(1/q^2) |
O(1/dq^2) |
\small O(3(q-1)(d+1)/dq) |
O(6(q-1)) |
使用
ColossalAI的最新版本还暂不支持2.5D张量并行，但2.5D张量并行的功能会在未来的版本被集成入Shardformer中。关于Shardformer的原理和用法细节请参考当前目录下的Shardformer文档。
对于老版本ColossalAI的用户，2.5D张量并行的用法请参考ColossalAI-Examples - 2.5D Tensor Parallelism。