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2D 张量并行
作者: Zhengda Bian, Yongbin Li
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示例代码
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引言
1D张量并行没有对 activations 进行划分，就大规模模型而言，这也会消耗大量的内存。 为了平均分配计算和内存负荷，在 SUMMA（可扩展的通用矩阵乘法算法）的基础上， 2D张量并行 被引入。
我们还是以线性层 Y = XA 为例。
给定 P=q\times q 个处理器（必要条件）, 如 q=2, 我们把输入 X 和权重A A 都划分为
\left[\begin{matrix} X_{10} & X_{11} \\ X_{00} & X_{01} \end{matrix} \right]
\text{~and~}
\left[\begin{matrix} A_{10} & A_{11} \\ A_{00} & A_{01} \end{matrix} \right]。
该计算包括 q 步。 当 t=1 时, X_{i0} 在其行中被广播, 而 A_{0j} 在其列中被广播。因此，我们有
\left[\begin{matrix} X_{10},A_{00} & X_{10},A_{01} \\ X_{00},A_{00} & X_{00},A_{01} \end{matrix} \right]。
然后我们在每个处理器 (i, j) 上将 X_{i0} 和 A_{0j} 相乘为
\left[\begin{matrix} X_{10}A_{00} & X_{10}A_{01} \\ X_{00}A_{00} & X_{00}A_{01} \end{matrix} \right] (1)。
同样，当 t=2 时, X_{i1} 在其行中被广播, A_{1j} 在其列中被广播, 我们将它们相乘为
\left[\begin{matrix} X_{11}A_{10} & X_{11}A_{11} \\ X_{01}A_{10} & X_{01}A_{11} \end{matrix} \right] (2)。
通过将 (1) 和 (2) 相加，我们有
Y = XA = \left[\begin{matrix} X_{10}A_{00}+X_{11}A_{10} & X_{10}A_{01}+X_{11}A_{11} \\ X_{00}A_{00}+X_{01}A_{10} & X_{00}A_{01}+X_{01}A_{11} \end{matrix} \right]。
效率
给定 P=q\times q 个处理器, 我们展现理论上的计算和内存成本，以及基于环形算法的2D张量并行的前向和后向的通信成本。
| 计算 | 内存 (参数) | 内存 (activations) | 通信 (带宽) | 通信 (时延) |
|---|---|---|---|---|
O(1/q^2) |
O(1/q^2) |
O(1/q^2) |
O(6(q-1)/q) |
O(6(q-1)) |
使用
为了使我们的模型能够实现二维张量并行，例如在4个 GPU 上，我们需要配置如下的并行设置。
CONFIG = dict(parallel=dict(
data=1,
pipeline=1,
tensor=dict(size=4, mode='2d'),
))
然后 Colossal-AI 会自动对所有来自 colossalai.nn 的层应用2D张量并行。
让我们定义一个由两层多层感知器 (MLP) 组成的模型，如下所示。
import colossalai
import colossalai.nn as col_nn
import torch
from colossalai.utils import print_rank_0
class MLP(torch.nn.Module):
def __init__(self, dim: int = 256):
super().__init__()
intermediate_dim = dim * 4
self.dense_1 = col_nn.Linear(dim, intermediate_dim)
print_rank_0(f'Weight of the first linear layer: {self.dense_1.weight.shape}')
self.activation = torch.nn.GELU()
self.dense_2 = col_nn.Linear(intermediate_dim, dim)
print_rank_0(f'Weight of the second linear layer: {self.dense_2.weight.shape}')
self.dropout = col_nn.Dropout(0.1)
def forward(self, x):
x = self.dense_1(x)
print_rank_0(f'Output of the first linear layer: {x.shape}')
x = self.activation(x)
x = self.dense_2(x)
print_rank_0(f'Output of the second linear layer: {x.shape}')
x = self.dropout(x)
return x
在4个 GPU 上启动 Colossal-AI 并建立模型。
parser = colossalai.get_default_parser()
colossalai.launch(config=CONFIG,
rank=args.rank,
world_size=args.world_size,
local_rank=args.local_rank,
host=args.host,
port=args.port)
m = MLP()
我们将会看到 MLP 模型中被划分的参数（如权重）的形状。
Weight of the first linear layer: torch.Size([128, 512])
Weight of the second linear layer: torch.Size([512, 128])
第一个线性层的完整权重形状应该为 [256, 1024]. 经过2D并行划分后，它在每个 GPU 上变成了 [128, 512] 。
同样地，第二层将权重 [1024, 256] 划分为 [512, 128].
我们可以用一些随机输入来运行这个模型。
from colossalai.context import ParallelMode
from colossalai.core import global_context as gpc
from colossalai.utils import get_current_device
x = torch.randn((16, 256), device=get_current_device())
# partition input
torch.distributed.broadcast(x, src=0)
x = torch.chunk(x, 2, dim=0)[gpc.get_local_rank(ParallelMode.PARALLEL_2D_COL)]
x = torch.chunk(x, 2, dim=-1)[gpc.get_local_rank(ParallelMode.PARALLEL_2D_ROW)]
print_rank_0(f'Input: {x.shape}')
x = m(x)
然后我们可以看到 activation 结果的形状。
Input: torch.Size([8, 128])
Output of the first linear layer: torch.Size([8, 512])
Output of the second linear layer: torch.Size([8, 128])
2D并行中的 activation 张量都是同时在行和列分割的。例如，第一个线性层的输出是 [8, 512], 而第二层的输出为 [8, 128]。