# 3D 张量并行

作者: Zhengda Bian, Yongbin Li

**前置教程**
- [定义配置文件](../basics/define_your_config.md)
- [并行配置](../basics/configure_parallelization.md)
- [1D 张量并行](./1D_tensor_parallel.md)
- [2D 张量并行](./2D_tensor_parallel.md)

**示例代码**
- [ColossalAI-Examples - 3D Tensor Parallelism](https://github.com/hpcaitech/ColossalAI-Examples/blob/main/features/tensor_parallel/README.md)

**相关论文**
- [Maximizing Parallelism in Distributed Training for Huge Neural Networks](https://arxiv.org/pdf/2105.14450.pdf)

## 引言

[3D 张量并行](https://arxiv.org/pdf/2105.14450.pdf) 是一种将神经网络模型的计算并行化，以期望获得最佳通信成本优化的方法。

我们还是以线性层 $Y = XA$ 为例。
给定 $P=q \times q \times q$ 个处理器（必要条件）, 如 $q=2$, 我们把输入 $X$ 和权重 $A$ 划分为

$$
\left[\begin{matrix}
            X_{000} & X_{001} \\
            X_{010} & X_{011} \\
            X_{100} & X_{101} \\
            X_{110} & X_{111} \end{matrix}
\right]
\text{~and~}
\left[\begin{matrix}
            A_{000} & A_{001} & A_{010} & A_{011} \\
            A_{100} & A_{101} & A_{110} & A_{111} \end{matrix}
\right]
\text{~respectively,}$$
其中每个 $X_{ijl}$ 和 $A_{lji}$ 都被存储在处理器 $(i,j,l)$ 上, 如下图所示。

<center>
<img src="https://s2.loli.net/2022/02/17/JevO6SED5z4PFdp.png" width = "200" height = "250" />
<img src="https://s2.loli.net/2022/02/17/qvtwjdfNXMAb4nF.png" width = "200" height = "250" />
<img src="https://s2.loli.net/2022/02/17/WFzm2N4IwKf1jXZ.png" width = "200" height = "250" />
<img src="https://s2.loli.net/2022/02/17/r2dZQ4hKxwTuIv6.png" width = "200" height = "250" />
</center>

然后我们在 $(i, 0...q,l)$ 上收集 $X_{ijl}$, 以及在$(0...q, j, l)$ 上收集 $A_{lji}$。
因此，我们在每个处理器 $(i,j,l)$ 上都有 $X_{il}$ 和 $A_{lj}$ 以获得 $X_{il}A_{lj}$。
最后，我们在 $(i, j, 0...q)$ 对结果进行 reduce-scatter 得到 $Y_{ijl}$, 形成
$$
Y=
\left[\begin{matrix}
            Y_{000} & Y_{001} \\
            Y_{010} & Y_{011} \\
            Y_{100} & Y_{101} \\
            Y_{110} & Y_{111} \end{matrix}
\right].
$$

我们还需要注意，在后向传播中, 我们需要 all-gather 梯度 $\dot{Y_{ijl}}$, 然后 reduce-scatter 梯度 $\dot{X_{il}}=\dot{Y_{ij}}A_{lj}^T$ and $\dot{A_{lj}}=X_{il}^T\dot{Y_{ij}}$。

## 效率
给定 $P=q \times q \times q$ 个处理器, 我们展现理论上的计算和内存成本，以及基于环形算法的3D张量并行的前向和后向的通信成本。

| 计算 | 内存 (参数) | 内存 (activations) | 通信 (带宽) | 通信 (时延) |
| :-:         | :-:              | :-:                  | :-:                       | :-:                     |
| $O(1/q^3)$  | $O(1/q^3)$       | $O(1/q^3)$           | $O(6(q-1)/q^3)$           | $O(6(q-1))$             |

## 使用

为了使我们的模型能够实现3D张量并行，例如在8个 GPU 上，我们需要配置如下的并行设置。

```python
CONFIG = dict(parallel=dict(
    data=1,
    pipeline=1,
    tensor=dict(size=8, mode='3d'),
))
```
然后 Colossal-AI 会自动对所有来自 `colossalai.nn` 的层应用3D张量并行。

让我们定义一个由两层多层感知器 (MLP) 组成的模型，如下所示。

```python
import colossalai
import colossalai.nn as col_nn
import torch
from colossalai.utils import print_rank_0

class MLP(torch.nn.Module):
    def __init__(self, dim: int = 256):
        super().__init__()
        intermediate_dim = dim * 4
        self.dense_1 = col_nn.Linear(dim, intermediate_dim)
        print_rank_0(f'Weight of the first linear layer: {self.dense_1.weight.shape}')
        self.activation = torch.nn.GELU()
        self.dense_2 = col_nn.Linear(intermediate_dim, dim)
        print_rank_0(f'Weight of the second linear layer: {self.dense_2.weight.shape}')
        self.dropout = col_nn.Dropout(0.1)

    def forward(self, x):
        x = self.dense_1(x)
        print_rank_0(f'Output of the first linear layer: {x.shape}')
        x = self.activation(x)
        x = self.dense_2(x)
        print_rank_0(f'Output of the second linear layer: {x.shape}')
        x = self.dropout(x)
        return x
```
在8个 GPU 上启动 Colossal-AI 并建立模型。
```python
parser = colossalai.get_default_parser()
colossalai.launch(config=CONFIG,
                  rank=args.rank,
                  world_size=args.world_size,
                  local_rank=args.local_rank,
                  host=args.host,
                  port=args.port)

m = MLP()
```
我们将会看到 MLP 模型中被划分的参数（如权重）的形状。
```shell
Weight of the first linear layer: torch.Size([128, 256])
Weight of the second linear layer: torch.Size([512, 64])
```

第一个线性层的完整权重形状应该为 `[256, 1024]`. 经过3D并行划分后，它在每个 GPU 上变成了 `[128, 256]` 。
同样地，第二层将权重 `[1024, 256]` 划分为 `[512, 64]`.

我们可以用一些随机输入来运行这个模型。

```python
from colossalai.context import ParallelMode
from colossalai.core import global_context as gpc
from colossalai.utils import get_current_device

x = torch.randn((16, 256), device=get_current_device())
# partition input
torch.distributed.broadcast(x, src=0)
x = torch.chunk(x, 2, dim=0)[gpc.get_local_rank(ParallelMode.PARALLEL_3D_WEIGHT)]
x = torch.chunk(x, 2, dim=0)[gpc.get_local_rank(ParallelMode.PARALLEL_3D_INPUT)]
x = torch.chunk(x, 2, dim=-1)[gpc.get_local_rank(ParallelMode.PARALLEL_3D_OUTPUT)]
print_rank_0(f'Input: {x.shape}')

x = m(x)
```
然后我们可以看到 activation 结果的形状。
```shell
Input: torch.Size([4, 128])
Output of the first linear layer: torch.Size([4, 512])
Output of the second linear layer: torch.Size([4, 128])
```
3D并行中的 activation 张量都是同时在$q^2$行和$q$列分割的。例如，第一个线性层的输出是 `[4, 512]`, 而第二层的输出为 `[4, 128]`。
注意，虽然这里3D并行的结果与2.5D并行的结果形状相同，但每个划分的内容是不同的。